Né le 12 juillet 1862 à Château-Chinon où son père était valet de chambre chez un juge d’instruction, Félix Klein fut élevé jusqu’à l’âge de 9 ans par ses grands-parents maternels au moulin du Mousseau à Villapourçon (Nièvre). Il rejoignit ses parents à Fontainebleau et il devint élève des Frères des Écoles chrétiennes, puis au petit séminaire de Meaux puis au grand séminaire de Saint-Sulpice à Paris. Prêtre en 1885, il suivit les cours de l’Institut catholique de Paris. Licencié en grammaire, il fréquenta l’École pratique des Hautes Études, le Collège de France et commença une thèse. Il devint le disciple d’Henri de Tourville (1842-1907) qui influença le courant chrétien-social. Après un séjour en Algérie pour soigner une laryngite chronique, il fut nommé professeur de philosophie au Collège Saint-Étienne de Meaux. En 1893, il publia ses Nouvelles tendances en religion et en littérature (Lecoffre). Professeur à l’Institut catholique de Paris, il écrit dans Le Correspondant, L’Univers, La Quinzaine, La Revue des Deux Mondes. Il dirigea la Revue de l’Enseignement chrétien. Fréquentant aussi bien les légitimistes que les chrétiens sociaux, dreyfusard, il prit parti pour les Américains qui voulaient adapter le catholicisme à l’évolution de la société. En 1905, il était favorable à la séparation des Églises et de l’État. L’Institut catholique le « remercia » en le nommant professeur honoraire. Il continua de travailler et en 1913, il publiait Mon filleul au jardin d’enfant (Armand Colin), prélude à l’école maternelle. Durant la guerre de 1914-1918, il fut aumônier de l’ambulance américaine de Neuilly. En 1918, envoyé par le gouvernement français avec Mgr Julien et Mgr Baudrillart en mission en Amérique, le poste d’évêque de Monaco lui fut proposé, il le refusa. Il écrivit ensuite des livres pour les enfants, une biographie de Madeleine Semer, convertie et mystique, 1874-1921 (Bloud, 1929), une enquête sur les mouvements catholiques (JOC, JAC, JEC) sous le titre Nouvelle croisade des jeunes travailleurs (Spes, 1934). En 1940, il condamna toute collaboration et il commença de rédiger ses souvenirs mais la route d’un petit Morvandiau ne dépassera pas 1907 malgré sept volumes parus entre 1946-1952 (Aubier-Plon). Robert Schuman le décora de la Légion d’honneur. Retiré à Gargenville (Yvelines) chez les Pères de la Fraternité sacerdotale, il mourut le jour de Noël 1953.
Guy Thuillier, " Un Nivernais professeur à l'Institut catholique : l'abbé Félix Klein (1862-1953)", Mémoires de la Société académique du Nivernais, t. 73, 1993, p. 65-75.