Paul Cabet naît le 1er février 1815 à Nuits-Saint-Georges dans un milieu de modestes artisans : son père est tonnelier. Sa famille, très favorable à ses dispositions artistiques, l’envoie très jeune à Dijon, en 1828 ou 1829, à l’âge de 13 ou 14 ans. Il fréquente l’École de dessin de cette ville : il est d’abord élève de Jean-Claude Naigeon qui lui apprend le dessin, puis il suit les cours de sculpture de Jean-Paul Darbois. Très vite, les récompenses attestent de son talent : 1er prix de sculpture d’ornement et accessit de sculpture d’après le modèle vivant en 1832, 2e prix de sculpture d’après le modèle vivant en 1833. En 1834, âgé de 19 ans, muni d’une bourse offerte par sa ville natale, il monte à Paris ; il intègre l’École des Beaux-Arts le 2 avril 1835 ; ses professeurs sont David d’Angers et François Rude.
Il débute au Salon de 1835 avec le Buste du poète Julien Paillet et tente, avec insuccès, en 1837, le concours du Prix de Rome. Il travaille avec Rude dans son atelier ; d’élève, puis sans doute de praticien, il devient son homme de confiance.
Cabet semble avoir eu des sympathies républicaines assez marquées pour être inquiété à la fin du règne de Louis-Philippe ; il quitte la France pour la Russie en 1846 où il participera à de nombreux chantiers de Saint-Pétersbourg. De retour en France en 1852, Cabet retrouve l’atelier de Rude. Son mariage avec Martine Van der Haert, nièce et fille adoptive de François et Sophie Rude, renforce les liens d’affection qu’il éprouve envers son maître. C’est à lui que revient la tâche d’achever les marbres Hébé et L’Amour dominateur laissés par Rude, lors de son décès en 1855, pour le Musée de Dijon. Le sculpteur participe régulièrement aux Salons, il en deviendra, en 1864, membre du Jury. Il reçoit des commandes de la Ville de Paris, de l’État ou de la Maison de l’Empereur et, en 1868, reçoit la Légion d’honneur.
Ce statuaire, qui a hérité des qualités artistiques (observation de la nature, réalisme, souci du détail) de son maître bien aimé, s’éteint le 23 octobre 1876 à Paris. Il nous a laissé le portrait le plus fidèle de François Rude en sa vieillesse. Un exemplaire de ce buste, qui orne la tombe du sculpteur au cimetière du Montparnasse, non loin de sa propre tombe, a été choisi pour être apposé sur la maison natale du grand statuaire à Dijon.