Né le 12 juillet 1869 à Pontarlier (Doubs), Paul est le fils de Paul Baron, juge près le Tribunal d’instance de Pontarlier et d’Anna Louisa Perruche de Velna. Élève des Hôpitaux de Paris, docteur en médecine, il épouse à Dijon le 3 janvier 1902 Marie Félicie Saverot, née à Nolay le 25 août 1873.

En février 1904 un cours d’infirmières est crée rue des Forges sous la direction du docteur Huot avec Baron, chirurgien, et Renardet, médecin, avec l’aide de Mlle Knitel puis de Mlle Droin et de son adjointe Mlle de Rousset. En 1905 Paul Baron obtient la chaire de clinique obstétricale et d’accouchements de l’École de médecine et de pharmacie de Dijon. Succédant à Raoul Gautrelet, il devient directeur de la Maternité de Dijon avec son adjointe Mlle de Rousset.  Il publie Sages-femmes et maternité à Dijon en 1933. Il rejoint l’Académie des sciences, arts et belles-lettres de Dijon en qualité de membre correspondant en 1936. Georges Leclerc, directeur de l’École de médecine et de pharmacie lui remet les insignes de chevalier de la Légion d’honneur en 1937. Décédé à Nolay en 1956, il est inhumé à Lons-le-Saunier.